[DB] 관계대수(Relational Algebra)

이미지는 Database System Concepts 7판의 이미지를 사용함.

관계대수란?

• 데이터베이스 이론에서 관계 대수는 대수 구조를 사용하여 데이터를 모델링하고 그에 대한 쿼리를 잘 정립된 의미론으로 정의하는 이론
• 관계 대수의 주요 응용은 주로 관계형 데이터베이스, 특히 SQL과 같은 쿼리 언어를 위한 이론적 기반을 제공하는 데 사용됨
• relation은 set이기 때문에 그 결과는 중복이 없음.

사용되는 연산자들

• select : σ
• project: π
• cartesian product: X
• theta join: ⨝_AθB
• natural join: ⨝
• union operation: ∪
• set-intersection: ∩
• set-difference: -
• assignment: ←
• rename: ρ
• division: ÷

이중에서 기본 연산자는 select(σ), project(π), cartesian product(X), union operation(∪), set-difference(-), rename(ρ) 이렇게 총 6개임

위 6개의 연산자로 모든 관계를 서술 할 수 있음.

다른 연산자들은 편의상 만들어짐

select: σ

조건문

• = , ≠ , > , ≥ , < , ≤ 를 select문에서 사용 가능
• ∧(and), ∨(or), ¬ (not) 를 select문에서 사용 가능
• 중복되는 rows가 없음. (중복을 제거함. 하나만 남게)

ex) instructor테이블에서 dept_name이 Physics인 것들을 가져옴

project: π

• 인자로 받은 릴레이션에서 특정 속성들만을 가져오기위해 사용
• unary operation 임
• 아래 그림에서 A1~Ak는 속성의 이름이고 r은 릴레이션의 이름
  
• 중복되는 rows가 없음. (중복을 제거함. 하나만 남게)
• SQL에서 SELECT DISTINCT문에 해당됨

ex)

select문과 섞어서 쓰는것도 가능

cartesian product: X

가능한 경우를 모두 조합함.

위 예시의 경우 instructor와 teaches 테이블에 동일한 이름의 ID 속성이 존재하기때문에 instructor.ID와 teaches.ID를 통해서 구분해줬음.

ex)

theta join: ⨝ _AθB

• θ는 비교연산자( = , ≠ , > , ≥ , < , ≤ )를 사용한 식이 옴.

ex)

이거랑

이것은 같은 뜻임.

위 예시의 연산의 결과는

natural join: ⨝

• theta join에서 θ가 = 인 경우. 자주 쓰여서 따로 용어가 있음.

• 두 릴레이션에서 컬럼명이 같은 모든 컬럼간의 equi-join을 수행하는 것임.

ex)

릴레이션 r의 속성을 ( A, B, C )

릴레이션 s의 속성을 ( A, D )라고 가정했을때

union : ∪

2개의 릴레이션을 섞는 합치는 용도

r ∪ s 연산을 하기 위해서 필요한 조건은 (r과 s 는 릴레이션임)

• r, s는 동일한 개수의 속성을 지녀야 함 (same arity)
• r, s의 각 속성은 서로 compatible 해야함.

ex)

set-intersection: ∩

2개의 릴레이션에서 공통부분을 얻는 용도

r ∩ s 연산을 하기 위해서 필요한 조건은 (r과 s 는 릴레이션임)

• r, s는 동일한 개수의 속성을 지녀야 함 (same arity)
• r, s의 각 속성은 서로 compatible 해야함.

ex)

set-difference: -

2개의 릴레이션에서 하나의 릴레이션을 기준으로 다른 릴레이션에는 들어있지 않은 부분만 얻는 용도

r - s 연산을 하기 위해서 필요한 조건은 (r과 s 는 릴레이션임)

• r, s는 동일한 개수의 속성을 지녀야 함 (same arity)
• r, s의 각 속성은 서로 compatible 해야함.

ex)

assignment: ←

• 관계 대수식을 작성할 때, 일부를 임시 관계 변수에 할당하여 표현하기위해 사용. (편의성,가시성)
• 코딩할때 변수를 할당하는 이유와 비슷

ex)

rename: ρ

• 릴레이션의 이름, 릴레이션의 이름+속성의이름을 변경하기 위해 사용

ex) 릴레이션 E 의 이름만 x로 변경할 때

ex) 릴레이션 E의 이름을 x로 변경하고 각 속성의 이름을 A1~An으로 변경할 때

division: ÷

예시를 보고 이해하는것이 빠름